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RELACkION 5

12.- Una urna A contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Otra urna B tiene 5 blancas y 9 negras. Elegimos una urna al azar y extraemos dos bolas que resultan ser las dos blancas. Halla la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A.

URNA A = 6 BLANCAS Y 4 NEGRAS
URNA B = 5 BLANCAS Y 9 NEGRAS

ELEGIMOS UNA AL AZAR
SE EXTRAEN DOS BOLAS
LAS DOS SON BLANCAS

PROBABILIDAD DE QUE SEA LA URNA A

BAYES --> PORQUE SE BUSCA ALGO QUE VA ANTES DE LO QUE ME DAN

APLICO ARBOL

- PROBABILIDAD DE QUE SEA A O B ES 0,5 AMBAS PORQUE ES AL AZAR
- PROBABILIDAD DE QUE EN A LAS DOS BOLAS SEAN BLANCAS ES LA PROBABILIDAD DE SACAR LA 1º BOLA Y QUE SEA BLANCA, Y LA 2º Y QUE SEA BLANCA.
P[bb/A]= (6_2)/(10_2)=(6/10)*(5/9)= 1/3
- PROBABILIDAD DE QUE EN B LAS DOS BOLAS SEAN BLANCAS ES LA PROBABILIDAD DE SACAR LA 1º BOLA Y QUE SEA BLANCA Y LA 2º Y QUE SEA BLANCA.
P[bb/A] =(5 /14) * (4/13) = 0,11

P [A/bb] = (P[bb/A] * P[A]) / P[bb](probabilidad total) = ((1/3) * 0,5) / (((1/3) * 0,5)) + (0,11 *0,5)) = 0,221666666


13.- Se tienen dos bolsas A y B. La bolsa A contiene 12 bolas blancas y 8 negras y la bolsa B, tiene 8 blancas y 12 negras. Se toma una bolsa y se sacan dos bolas. Calcula la probabilidad de que:
a) Las dos bolas sean blancas.
b) Una sea blanca y la otra negra.

BOLSA A = 12 BLANCAS Y 8 NEGRAS
BOLSA B = 8 BLANCAS Y 12 NEGRAS

SE TOMA UNA AL AZAR
SE SACAN DOS BOLAS
A) PROBABILIDAD DE QUE LAS DOS SEAN BLANCAS.

A (0,5) BB (12/20)*(11/19) = 0,35
BN (12/20)*(8/19) = 0,2526
B (0,5) BB (8/20)*(7/19) = 0,15
BN (8/20)*(12/19) = 0,2526

PROBABILIDAD DE QUE SEAN LAS DOS BLANCAS
P[bb] = (0,5 * (probabilidad de que sean las dos blancas en A) + 0,5 * (la probabilidad de que sean las dos blancas en B) =0,5*0,35 + 0,5*0,15 = 0,25

PROBABILIDAD DE QUE SEAN UNA BLANCA Y UNA NEGRA
P[bn] = (0,5 * (probabilidad de que sean una blanca y una negra en A) + 0,5 * (la probabilidad de que sean una blanca y una negra en B) = (0,5*0,2526)x 2 = 0,2526


14.- Una caja A contiene dos bolas blancas y dos rojas, y otra caja B contiene tres blancas y dos rojas. Se pasa una bola de A y B y después se extrae una bola de B que resulta blanca. Determina la probabilidad de que la bola trasladada haya sido blanca.

CAJA A = 2 BLANCAS Y 2 ROJAS
CAJA B = 3 BLANCAS Y 2 ROJAS

PASAMOS UNA BOLA DE A a B
SE EXTRAE UNA BOLA DE B QUE RESULTA SER BLANCA

PROBABILIDAD DE QUE LA BOLA TRASLADADA HAYA SIDO BLANCA.




15.- En una empresa de apoyo informático existen las dependencias A, B. En la primera hay 4 analistas y 5 operadores de consola y en la segunda hay 3 analistas y 4 operadores. Por necesidades de trabajo se ha trasladado un trabajador de la dependencia A a la B. Posteriormente un trabajador de la nueva plantilla de B enfermó , que era operador de consola. Suponiendo que la probabilidad de enfermar es para todos idéntica, se desea conocer la probabilidad:
a) De que el traslado de A a B sea analista.
b) De que fuera operador.

16.- Tenemos tres urnas, dos blancas y una negra. En cada urna blanca hay 3 bolas blancas y 2 negras y en la urna negra hay 1 bola blanca y 3 negras. Se selecciona al azar una urna y a continuación se extrae de ella una bola. Hallar la probabilidad de que ambas (urna y bola) sean del mismo color.